已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2则f(2009)=
问题描述：
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2则f(2009)=
这是填空题,有什么简便解法
答
因为f(x)是定义在R上的偶函数
所以有f(x)=f(-x)代入给定的式子得
f(x-6)=f(-x-6)
又因为f(x)=f(-x)
f(x-6)=f[-(x+6)]
f(x-6）=f(x+6)
故得f(2009)=f(5)=2f(2009)=f(5)=2这一结果如何得出，讲详细一点推：f(5)=f(11-6)=(11+6)得：f(5)=f(17)中间的其实是12的倍数