如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为13,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC长度是多少?

问题描述:

如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为13,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC长度是多少?

设AC CD DB 长度a,b,c,则可得3a+4b+3c=13且a和b+c均为整数,故得到b也是整数,由于D是中点所以3a+7b=13,唯一正整数解a=2b=1,故AC=2,BC=2b=2