已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3-α2β-αβ2+β3=0,求证:p=0,q<0.

问题描述:

已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α32β-αβ23=0,求证:p=0,q<0.

证明:∵α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,∴α+β=-p,αβ=q;∵α3-α2β-αβ2+β3=0,∴α3-α2β-αβ2+β3=(α-β)2(α+β)=0;∵α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,...