已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点(2 ， 3−1)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．
问题描述：
已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点(2 ，
−1)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．
3
答
（1）由圆心公式：
（x1+x2）=1 2
（-1+3）=11 2
圆心应该在x=1这条直线上．
设：圆心为（1，y），到（-1，0）的距离=到（0，1）的距离：
∴（1+1）2+y2=12+（y-1）2
解得y=-1
∴圆心为（1，-1）
∴r2=（1+1）2+y2=4+1=5
∴圆的方程为：
（x-1）2+（y+1）2=5
（2）当直线斜率不存在时即直线与x轴垂直时，把x=2代入圆方程求得y=1或-3，
∴|AB|=1+3=4符合题意
当直线斜率存在时，设直线方程为y-
+1=k（x-2）
3
由直线l被圆C截得的弦AB的长为4，圆的半径为
可求得圆心到直线的距离为
5
=1
5-4
∵圆心到直线的距离d=
=1求得k=|k+1-2k+
-1|
3
k2+1
3
3
∴倾斜角的正切为
，倾斜角为30°
3
3