如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处，并将纸板绕O点旋转．问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化．请说明理由．
问题描述：
如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处，并将纸板绕O点旋转．问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化．请说明理由．
答
正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化．理由如下：
纸板绕O点旋转到如图所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴四边形OMAN为正方形，
∴OM=ON=
a，∠1+∠3=90°，1 2
而∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△OME和△ONF中，
，
∠OME＝∠ONF ∠1＝∠2 OM＝ON
∴△OME≌△ONF（AAS），
∴S△OME=S△ONF，
∴S四边形AEOF=S正方形AMON=
a•1 2
a=1 2
a2，1 4
即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化，总是等于正方形ABCD面积的
．1 4