如图,已知圆O中,AB是直径,过B点作圆O的切线,在切线上任取一点C,连接CO,若AD//OC,求证CD是圆O的切线

问题描述:

如图,已知圆O中,AB是直径,过B点作圆O的切线,在切线上任取一点C,连接CO,若AD//OC,求证CD是圆O的切线

证明:
∵AD//OC
∴∠COB=∠DAO【同位角相等】
∠COD=∠ODA【内错角相等】
∵OA=OD
∴∠DAO=∠ODA
∴∠COB=∠COD
又∵OB=OD,OC=OC
∴⊿COB≌⊿COD(SAS)
∴∠CDO=∠CBO
∵BC是切线
∴∠CBO=90º
∴∠CDO=90º
∴CD是圆O的切线