已知函数y=ex（1）求这个函数在x=e处的切线方程；（2）过原点作曲线y=ex的切线，求切线的方程．
问题描述：
已知函数y=ex
（1）求这个函数在x=e处的切线方程；
（2）过原点作曲线y=ex的切线，求切线的方程．
答
（1）函数y=ex，f（e）=ee，则切点坐标为（e，ee），
求导y′=ex，则f′（e）=ee，即切线斜率为ee，
则切线方程为y-ee=ee（x-e），
化简得y=eex-ee+1+ee；
（2）y=ex，y′=ex，
设切点的坐标为（x0，ex0），
则切线的斜率为f′（x0）=ex0，
故切线方程为y-ex0=ex0（x-x0），
又切线过原点（0，0），
则-ex0=ex0（-x0），
解得x0=1，y0=e，
则切线方程为y=ex．
答案解析：（1）先求将x=e代入直线方程求切点，然后求导，求x=e处的导数，即切线斜率，求出切线方程y=eex-ee+1+ee；
（2）先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程
知识点：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．