已知矩形的长和宽分别为2和1,是否存在另外一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?如果存在请求出长和宽,如果不存在请说明理由.当矩形的长和宽分别是m和n时,结论是否与上相同?求详解.谢谢.
问题描述：
已知矩形的长和宽分别为2和1,是否存在另外一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?如果存在请求出长和宽,如果不存在请说明理由.当矩形的长和宽分别是m和n时,结论是否与上相同?求详解.谢谢.
答
设：矩形的长和宽分别是x和y
2x+2y=2(2+1)/2=6/2
2x+2y=3----------------------(1)
xy=2*1/2=1
xy=1-----------------------(2)
同（1）得：x=3/2-y代入(2)：
（3/2-y）y=1
3y/2-y^2-1=0
2y^2-3y+2=0
b^2-4ac=9-4*2*2=-7