向心加速度的公式是怎么推导出来的?
问题描述：
向心加速度的公式是怎么推导出来的?
书上说是通过a=v/t 来推导出向心加速度表达式An=V²/r 这个公式是怎么推导出来的呀?还有啊,向心加速度的方向是指向圆心的,也就是说这个力是向圆心的,那么是不是还需要有一个沿切线方向的力,这样的话两者组成合力质点才能沿着圆周轨迹运动,如果只有指向圆心的力,那就只是把质点往圆心的方向拉过去呀?
这是我从百度文库里面看到的，感觉不太对，因为通过几个分力要得出合力的话，应该是首尾相接的，但是这里面两个方向的速度明显不是首尾相接起来
答
匀速圆周运动中速度的大小不变,而方向不断变化.加速度的效果就是不断改变这个方向.切向不需要力,如果切向有力,那速度不光方向变,大小也要变.
那个公式严谨的推导需要微积分知识.我可以给你一个简单的你能理解的推导.
一个速度v绕半径r的元周转.在很小很小一段时间t里.这个速度在圆周上转过的角度是vt/r.
那这个速度的改变量是多少呢?速度大小不变,方向转动过一个很小的角度vt/r,可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度,即vvt/r.由a=v/t 得出a=vv/r可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度，即vvt/r。由a=v/t 得出a=vv/r前面的vt/r我知道，就是线速度/半径得出角速度，也就是这个时间内的角度
这个角度非常小，整个可以近似为一个小圆弧。所以红色部分那一小段等于v乘这个小角度。
V等于是线速度，线速度/角速度得出半径这个听说过，但是线速度×角度这个没听过角度没有单位，就是个数字，角度乘速度还是速度。