过点(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有几条?
问题描述：
过点(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有几条?
可解出圆心坐标(-1,2)，半径13，如何得知弦长为整数的个数呢？
答
圆x2+y2+2x-4y-164=0,即(x+1)^2+(y-2)^2=13^2,所以A点在圆内部.圆心(-1,2)到A点的距离=12,所以过A点的弦的距离的最小值=2×(13^2-12^2)^0.5=10.过A点的最大值=直径=26,所以弦的最大值=26,最小值=10,而弦长为11,12,…...为什么长度是10的只有一条呢？