光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）．求入射光线和反射光线所在直线的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 11:04:51

问题描述：

答

如图，已知直线l：2x-y-7=0，设光线AC经l上点C反射为BC，
则∠1=∠2．
再设A关于l的对称点为A′（a，b），
则∠1=∠3．
∴∠2=∠3，则B，C，A′三点共线．
∵A′A⊥l，且AA′的中点在l上，
∴

2•

a−2

−

b+4

−7＝0

b−4

a+2

•2＝−1

解得a=10，b=-2，即A′（10，-2）．
∴反射光线所在直线 A′B的方程为y+2=

8+2

5−10

（x-10），
即 2x+y-18=0．
∴A′B与l的交点为C（

，

）．
∴入射光线AC的方程为y-4=

4−

−2−

（x+2）．
即2x-11y+48=0．
∴入射光线方程为 2x-11y+48=0，
反射光线方程为 2x+y-18=0．