高数a>0,b>0,且a和b不等于1,求数列极限limn趋无穷[(a^1/n+b^1/n)/2]^n

问题描述:

高数a>0,b>0,且a和b不等于1,求数列极限limn趋无穷[(a^1/n+b^1/n)/2]^n

答案是根号ab,把它化成limu--》0(1+u)^(1/u)=e,然后把幂上面的式子用罗比达法则(或者用的等价无穷小)