已知n的a次方除以【n的b次方-（n-1）的b次方】的极限为1/2007（n趋向无穷大）,求自然数a,b高等数学极限
问题描述：
已知n的a次方除以【n的b次方-（n-1）的b次方】的极限为1/2007（n趋向无穷大）,求自然数a,b
高等数学极限
答
n^b-(n-1)^b=b*n^(b-1)+b(b-1)/2*n^(b-2)+...
所以lim n^a/(n^b-(n-1)^b)=lim n^a/(b*n^(b-1))=1/2007
所以b-1=a; b=2007;
答案为a=2006,b=2007
答
因为极限存在且不为0
所以n^a与n^b-(n-1)^b为同阶无穷大
所以a=b-1
又因为n^b-(n-1)^b中n^(b-1)的系数为b
所以b=2007,a=2006