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已知函数f(x)＝2x的反函数为f−1(x)，若f−1(a)+f−1(b)＝4，则1a+1b的最小值为（　　） A.1 B.12 C.13 D.14

分类: 作业答案 • 2021-12-02 11:03:58
问题描述：

已知函数f(x)＝2x的反函数为f−1(x)，若f−1(a)+f−1(b)＝4，则

1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A. 1
B.
1
2

C.
1
3

D.
1
4

答

函数y=2x的反函数是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=4，就是log2a+log2b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）

1
a
+
1
b
≥2
1
a
×
1
b
=
1
2
，（当且仅当a=b时取等号）
故选B．

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