已知sinx-cosx=t （Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值； （Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
问题描述：
已知sinx-cosx=t
（Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值；
（Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
答
由sinx-cosx=t，得1-2sinxcosx=t2，即sinxcosx=
，1−t2
2
（Ⅰ）sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（1+sinxcosx）=t（1+
）=1−t2
2
；3t−t3
2
（Ⅱ）由题设知：t=
sin（x-
2
），-π 4
≤x-π 4
≤π 4
，3π 4
∴-
≤sin（x-
2
2
）≤1，π 4
∴y=t+
=-1−t2
2
t2+t+1 2
=-1 2
（t-1）2+1，且t∈[-1，1 2
]，
2
∴当t=1时，ymax=1；当t=-1时，ymin=-1．