已知二次函数f（x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3.1.求函数f（x）解析式
问题描述：
已知二次函数f（x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3.1.求函数f（x）解析式
已知二次函数f（x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3.
1.求函数f（x）解析式
2.记函数f（x）在区间【2a,a+1】上的最大值为g(a),当a＞=-4时,求g(a)的最大值
答
(1)
二次函数f(x)满足 f（0）=f（2）=3
那么f(x)的对称轴为x=1
又f（x）的最小值为1
设f(x)=m(x-1)^2+1 （m>0)
f(0)=m*(0-1)^2+1=3
所以m=1
f(x)=2(x-1)^2+1
即f(x)=2x^2-4x+3
(2)
f（x）在区间【2a,a+1】
那么2a区间中点为(3a+1)/2
当(3a+1)/2≤1,即-4≤a≤1/3时,
区间左端点距x=1远,
f(x)max=f(2a)=2(2a-1)^2+1
即g(a)=4(a-1/2)^2+1
∵-4≤a≤1/3
∴g(a)max=g(-4)=163
当（3a+1)/2>1,1/3区间右端点a=1距x=1较远
f(x)max=f(a+1)=2a^2+1
即g(a)=2a^2+1
∵1/3∴2/9