设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)
问题描述：
设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)
求证:
(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
答
证明：
(1):f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;
f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)
f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
所以f（xy）=f(x)-f(1/y)=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y)
(2)利用上面的结论
2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
f（x）-f(1/x-3)=f(x*(x-3))
f(x)满足定义域 x>01/x-3>0得到x>3则x>3
f(x)为增函数x*(x-3）综上3