将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1-2-3-4-5-6)先后抛掷两次

问题描述:

将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1-2-3-4-5-6)先后抛掷两次
将得到的点数分别记为a b (1)求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1相切的概率 (2)将a b 5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率

(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
因为直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切,所以有即:a2+b2=25,
由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
所以,满足条件的情况只有a=3,b=4;或a=4,b=3两种情况.
所以,直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是
(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
因为,三角形的一边长为5
所以,当a=1时,b=5,(1,5,5) 1种
当a=2时,b=5,(2,5,5) 1种
当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2种
当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2种
当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,
(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)6种
当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为7/18.