已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间
已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间
(2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,任意x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证：g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2)
(3)若曲线C：y=f(x)在点P(1,1)出切线与曲线C有且只有一个公共点,求m
1)求导：
f‘（x）=(m*(2*x - 2))/2 + 1/x - 2=0
x1=(m + (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)；
x2=(m - (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)
m≥1；f(x)的单调减区间[x2,x1]
2)m=2;f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx=(x-1)^2-2x+3+lnx;
g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9;
证明必有一常数,带进去化简就OK了
3）P(1,1)出切线；切线方程为y-1=f'(1)*(x-1);
然而曲线C,你指的的哪条曲线啊?C就是f(x)3)y-1=f'(1)*(x-1); y=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx联立，dela=0;方法就是这样的，具体过程麻烦自己动手第二问的带入化简，是什么意思带什么进去g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9;那么把x1，x2分别带进去，g(x1)+g(x2)=4*x1 + ln(x1) - ln(x1 - 2) - 9+4*x 2+ ln(x2) - ln(x2 - 2) - 9又x1+x2=1；这样g(x1)+g(x2)不就化简了吗？同理，其他的一样化简