已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0. (1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值; (3)要使函数f(x)在区间[-1
问题描述:
已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0.
(1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值;
(3)要使函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,求b的取值范围.
答
(1)∵函数为偶函数,∴f(-x)=f(x),x∈R恒成立,即:x2-bx+c=x2+bx+c∴b=0又∵f(1)=0.∴c=-1∴f(x)=x2-1;(2)由(1)易知其对称轴为:x=0∴当x=0时,f(x)min=-1,当x=3时,f(x)max=8;(3)∵函数f...