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已知函数f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1，求f（x）的单调区间．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:46:32
问题描述：

已知函数f（x）=sin（2x-

π
6
）+2cos2x-1，求f（x）的单调区间．

答

f（x）=sin（2x-

π
6
）+2cos2x-1=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+cos2x=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=sin（2x+
π
6
）
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）得：
-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z）
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ（k∈Z）得：
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
f（x）的单调递减区间是[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]（k∈Z）

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