已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P. (1)求A、B、P三点坐标; (2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y

问题描述:

已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.

(1)∵y=-x2+4x-3=-(x-1)(x-3)=-(x-2)2+1,
∴A(1,0),B(3,0),P(2,1).
(2)作图如下,由图象可知:当1<x<3时,y>0.
(3)由题意列方程组得:

y=-x2+4x-3
y=-2x+6

转化得:x2-6x+9=0,
即x=3,
∴方程的两根相等,
方程组只有一组解,
∴此抛物线与直线有唯一的公共点.