已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P． （1）求A、B、P三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y
问题描述：
已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．
答
（1）∵y=-x2+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）2+1，
∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．
（2）作图如下，由图象可知：当1<x<3时，y>0．
（3）由题意列方程组得：
，
y=-x2+4x-3 y=-2x+6
转化得：x2-6x+9=0，
即x=3，
∴方程的两根相等，
方程组只有一组解，
∴此抛物线与直线有唯一的公共点．