lim (tanx-sinx)/x (x→0)的极限； lim (1-cos4x)/xsinx (x→0)的极限
问题描述：
lim (tanx-sinx)/x (x→0)的极限； lim (1-cos4x)/xsinx (x→0)的极限
答
lim (tanx-sinx)/x (x→0)
=lim sec^2x-cosx)(x→0)
=1-1=0
lim (1-cos4x)/xsinx (x→0)
=lim (1/2)*16x^2/x^2 (x→0)
=8能具体点吗sec怎么来的=lim (1/2)*16x^2/x^2 (x→0)？^是什么？答：x^2表示x的平方*是乘号？答：对了，这是乘号lim (tanx-sinx)/x (x→0) （用洛必达：分子分母同时对x求导，而tanx的导数就是secx的平方，即sec^2x）=lim sec^2x-cosx)(x→0)=1-1=0lim (1-cos4x)/xsinx (x→0) (因为1-cosx与1/2x^2（x→0）等价无穷小)=lim (1/2)*16x^2/x^2 (x→0)=8能具体点吗sec怎么来的=lim (1/2)*16x^2/x^2 (x→0)？同样当x→0时，sinx与x是等价无穷小，所以x可以代替sinx,也有(1/2)*16x^2代替1-cos4x，明白不？