设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．
问题描述：
设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．
答
证明：∵64n-7n能被57整除，
∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8（57m+7n）+49×7n
=57（8m+7n），
∴82n+1+7n+2是57的倍数．