试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数

问题描述:

试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数

【解法1】求导:f'(x)=1/x^2>0
所以:f(x)在定义域上为单调增函数
【解法2】设任意0f(x1)=(1/a)-(1/x1)
f(x2)=(1/a)-(1/x2)
f(x1)-f(x2)
=[(1/a)-(1/x1)]-[(1/a)-(1/x2)]
=(1/x2)-(1/x1)
=(x1-x2)/(x1x2)
因为:0x1-x2x1x2>0
所以:f(x1)-f(x2)f(x1)因为:x1所以:f(x)在定义域上为单调增函数