已知多项式X的三次方+ax的平方--(a+2)x+3a--6能被X的平方+2X+3整除且商式为AX+B,求A,B的值.
问题描述：
已知多项式X的三次方+ax的平方--(a+2)x+3a--6能被X的平方+2X+3整除且商式为AX+B,求A,B的值.
帮下忙,急!诚心求助!（感激不尽）
要详细过程，快！！
答
依题意得：
x³+ax²-(a+2)x+3a-6=（x²＋2x＋3﹚﹙AX＋B﹚
∵（x²＋2x＋3﹚﹙AX＋B﹚
=Ax³+Bx²+2Ax²+2Bx+3Ax+3B
=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
∴x³+ax²-(a+2)x+3a-6=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
∴A=1 ①
a=B+2A ②
-(a+2)=2B+3A ③
∴解方程组①② ③,得：
A=1,B=-7/3,a=-1/3
所以,A、B的值为：A=1,B=-7/3