如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动(不运动至A点),⊙O的圆心在BP上,且⊙O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,⊙O的半径是(  ) A.

问题描述:

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动(不运动至A点),⊙O的圆心在BP上,且⊙O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,⊙O的半径是(  )
A.

12
7
cm
B.
12
5
cm
C.
5
3
cm
D. 2cm

连接OR、OM,
则OR⊥AC,OM⊥AB;过O作OK⊥BC于K,
设⊙O的半径为r,
易知:△POR∽△PBC,

PR
PC
=
OR
BC

∵BC=
102-82
=6cm,
PR
4
=
r
6
,即:PR=
2
3
r

AP=CP=2×2=4cm,
在Rt△BOK与Rt△BMO中,根据勾股定理,得:
(6-r)2+(4-
2
3
r)2=BO2=[10-(8-4+
2
3
r
)]2+r2
解得:r=
12
7
cm.
故本题选A.