如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动(不运动至A点),⊙O的圆心在BP上,且⊙O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,⊙O的半径是( ) A.
问题描述:
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动(不运动至A点),⊙O的圆心在BP上,且⊙O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,⊙O的半径是( )
A.
cm12 7
B.
cm12 5
C.
cm5 3
D. 2cm
答
连接OR、OM,
则OR⊥AC,OM⊥AB;过O作OK⊥BC于K,
设⊙O的半径为r,
易知:△POR∽△PBC,
∴
=PR PC
,OR BC
∵BC=
=6cm,
102-82
∴
=PR 4
,即:PR=r 6
r,2 3
AP=CP=2×2=4cm,
在Rt△BOK与Rt△BMO中,根据勾股定理,得:
(6-r)2+(4-
r)2=BO2=[10-(8-4+2 3
r)]2+r22 3
解得:r=
cm.12 7
故本题选A.