自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
问题描述：
自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
答
方法一 （直接法）
设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）
①当x≠0时，kOP•kAP=-1，即
•y x
＝−1，即x2+y2-4x=0．（★）…（8分）y x−4
②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，…（12分）
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．…（14分）
方法二 （定义法）
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|＝
|OA|＝2，1 2
由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．