设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=1/2,CD=10. (1)求路基底部AB的宽; (2)修筑这样的路基1000

问题描述:

设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=

1
2
,CD=10.
(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?

(1)过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F.
Rt△ADE中,∠α=45°,DE=h=2,
∴AE=DE=h=2.
Rt△BCF中,tanβ=

1
2
,CF=h=2,
∴BF=2CF=4.
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.
(2)S梯形ABCD=
1
2
(AB+CD)•h=
1
2
×(10+16)×2=26.
因此所需的土石方数是:26×1000=26000(立方米).