如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC、BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．求证：AM=NC．
问题描述：
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC、BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．求证：AM=NC．
答
证明：延长DB、EC交于点P，
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴
＝AC DP
，EC EP
同理：
＝NC BP
，EC EP
∴
＝AC DP
，NC BP
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
＝MA CA
，CP DP
∵AC=CP，
∴
＝MA CA
，NC BP
∵AC=BP，
∴AM=CN．