如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．
答
过点E作EH⊥AB于点H，反向延长EH交DC的延长线于点G，过点E作EF⊥AD于点F，
∵AB∥CD，EH⊥AB，
∴EG⊥DC，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
在△CGE与△BHE中，
，
∠GCE＝∠B CE＝EB ∠CEG＝∠BEH
∴△CGE≌△BHE，
∴GE=EH，
∵DE平分∠ADC，
∴GE=EF，
∴GE=EH，
∴EF=EH，
∴AE是∠DAB的平分线．