如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC． （1）求tan∠ACB的值； （2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．
（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．
答
（1）如图，作AE⊥BC于点E．
在Rt△ABE中，
BE=AB•cosB=8×cos60°=4，
AE=AB•sinB=8×sin60°=4
，
3
∴CE=BC-BE=12-4=8．
在Rt△ACE中，
tan∠ACB=
＝AE EC
＝4
3
8
．
3
2
（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形．
∴AD=EF，DF=AE．
∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
∴CF=BE=4，
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4，
∴AD=4．
又∵M、N分别是AB、DC的中点，
∴MN是梯形ABCD的中位线，
∴MN=
（AD+BC）=1 2
（4+12）=8．1 2