设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c
问题描述：
设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c
答
令三条中线的交点为O,则有：AO＝（2/3）ma,BO＝（2/3）mb,CO＝（2/3）mc.显然有：AB＜AO＋BO,AC＜AO＋CO,BC＜BO＋CO,∴AB＋AC＋BC＜（AO＋BO）＋（AO＋CO）＋（BO＋CO）,∴AB＋AC＋BC＜2（AO＋BO＋CO）,∴a＋b＋c＜2...