已知双曲线x22−y22＝1的准线过椭圆x24+y2b2＝1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ） A.K∈[-12，12] B.K∈[-∞，-12]∪[12，+∞] C.K∈[-22，22] D.K∈[-∞，-
问题描述：
已知双曲线
−x2 2
＝1的准线过椭圆y2 2
+x2 4
＝1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）y2 b2
A. K∈[-
，1 2
]1 2
B. K∈[-∞，-
]∪[1 2
，+∞]1 2
C. K∈[-
，
2
2
]
2
2
D. K∈[-∞，-
]∪[
2
2
，+∞]
2
2
答
根据题意，双曲线
−x2 2
＝1中，c2=2+2=4，则c=2，y2 2
易得准线方程是x=±
=±1a2 c
所以c2=a2-b2=4-b2=1即b2=3
所以方程是
+x2 4
＝1y2 3
联立y=kx+2可得（3+4k2）x2+16kx+4=0
由△≤0解得k∈[-
，1 2
]1 2
故选A