已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x2+y2＝1/4相切，求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x2+y2＝
相切，求a的值． 1 4
答
依题意有：f(1)＝a，f′(x)＝2ax+
(x＜2)，2 x−2
∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，
∵l与圆相切，
∴
＝|2−a|
4(a−1)2+1
⇒a＝1 2
，11 8
∴a的值为
．11 8