在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是_．
问题描述：
在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是___．
答
取MN和BC的中点分别为E，F，
∵M，N分别是PB，PC的中点，
∴MN∥BC
∵MN⊂截面AMN
∴BC∥截面AMN
设截面AMN∩平面ABC=l
∴BC∥l
∵E，F分别为MN和BC的中点
∴AE⊥MN，AF⊥BC
∴∠EAF为所作的二面角的平面角，
设AB=a，∵截面AMN⊥侧面PBC，∴侧棱PA=PB=PC=
a，∴PF=
3
2
a，∴EF=
2
2
a
2
4
在直角△AEF中，AF=
a，EF=
3
2
a
2
4
∴sin∠EAF=
6
6
故答案为：
6
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