在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
答
（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4），
代入得：
，
n=-2 18+3m+n=4
解得：
，
m=-4 n=-2
∴抛物线解析式为y=2x2-4x-2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（-3，-4），二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为-4，
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：
，
3k+b=4 -3k+b=-4
解得：k=
，b=0，4 3
∴直线BC解析式为y=
x，4 3
当x=1时，y=
，4 3
则t的范围为-4≤t≤
．4 3