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计算∬Dxcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形闭区域．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:14:52

问题描述：

计算

∬

D

xcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形闭区域．

答

由题意，积分区域D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤x}，因此

∬

D

xcos（x+y）dσ=

∫

π0

xdx

∫

x0

cos(x+y)dy
=

∫

π0

xsin2xdx=[−

1

2

xcos2x+

1

4

sin2x

]

π0

=−

1

2

π