如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2，证明：m1+m2m≤5/4．
问题描述：
如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2，证明：
≤
m1+m2
m
．5 4
答
设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，
∴△ABC∽△EBD∽△DAC，
∴
=DC AC
，AC BC
∴DC=
，BD=BC-DC=a-b2 a
=b2 a
，
a2−b2
a
∵
=m1 m
=BD BC
，
a2−b2
a2
=m2 m
=AC BC
，b a
∴
=
m1+m2
m
+
a2−b2
a2
=-（b a
-b a
）2+1 2
≤5 4
．5 4