判断下列结论是否成立,对的说明理由,错的举出反例若kA=O,则或者数k=0,或者矩阵A是零矩阵这种怎么证明的呐?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:27:15

问题描述：

判断下列结论是否成立,对的说明理由,错的举出反例
若kA=O,则或者数k=0,或者矩阵A是零矩阵
这种怎么证明的呐?

答

正确.
设A的任意元素是aij,那么kA的元素是k×aij.kA=0,则k×aij=0,所以k=0或aij=0.
k=0时,kA=0.若k≠0,则A的每一个元素都是0,所以A=0.