如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．（1）证明：∠DAN=∠CAM；（2）求四边形AMCN

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:08:43

问题描述：

如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．
（1）证明：∠DAN=∠CAM；
（2）求四边形AMCN的面积；
（3）探索△AMN何时面积最小，并写出这个最小面积的值．

答

（1）证明：∵△ABC和△ACD，△AEF都是等边三角形，∴∠DAC=∠FAE=60°，∴∠DAN=∠CAM；（2）∵∠DAN=∠CAM，AD=AC，∠D=∠ACB=60°，∴△ADN≌△ACM，∴S四边形AMCN的面积=S△ABC=34a2；（3）∵△ADN≌△ACM，∴AN...

如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N． （1）证明：∠DAN=∠CAM； （2）求四边形AMCN