可对角化的N阶实可逆矩阵A,证明A可由两个对称的可逆矩阵的乘积表示具体证明过程
问题描述：
可对角化的N阶实可逆矩阵A,证明A可由两个对称的可逆矩阵的乘积表示
具体证明过程
答
存在可逆阵P,使P^(-1)AP为对角阵,设这个对角阵为Λ
则A=PΛP^(-1)=PP^T*P^(-T)ΛP^(-1)
显然PP^T和P^(-T)ΛP^(-1)都是对称阵
PS:P^(-T)表示P逆的转置