y^2+lny=x^4和arctan y/x=ln(的开二次方)求函数的微分dy.
问题描述：
y^2+lny=x^4和arctan y/x=ln(的开二次方)求函数的微分dy.
微分跟求导有什么不一样?
y²+lny=x^4和arctan y/x=ln(的开二次方)
这个微分 我不太懂
求函数的微分dy.
答
运用一阶微分不变性,可以直接把x和y看作两个变量,对两者求微分．实质就是把x',y'变成dx,dy.
详细见下：
对第一个等式,两边同时对x,y求微分：2*y*dy+1/y*dy=4*x^3*dx
故：dy=4*x^3*dx/(2*y+1/y)
对于第二个等式,两边对x,y求微分：
d(y/x)/(1+y^2/x^2)=d[√￣(x^2+y^2)]/√￣(x^2+y^2)
即 (x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)=d(x^2+y^2)/(2*x^2+2y^2)
所以 2*x*dy-2*y*dx=d(x^2+y^2)
所以 2*x*dy-2*y*dx=2*x*dx+2*y*dy
所以两边约掉2,得：
x*dy-y*dx=x*dx+y*dy
移项,合并后得：
(x-y)*dy=(x+y)*dx
两边除以(x-y),得：
dy=dx*(x+y)/(x-y)