A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?

问题描述:

A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?

A+B+AB=0
(I+A)(I+B)=-I
即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此
(I+B)(I+A)=-I
即A+B+BA=0
所以AB=BA