求方程y"-2y'-3y=0的通解,且求该方程满足初始条件y(0)=1,y'(0)=2的特解
问题描述：
求方程y"-2y'-3y=0的通解,且求该方程满足初始条件y(0)=1,y'(0)=2的特解
答
y"-2y'-3y=0 对应特征根的方程：t^2-2t-3=0 t=3,or,t=-1 则原方程的通y=C1e^(3x)+C2e^(-x) y'=3C1e^(3x)-C2e^(-x) y(0)=1,y'(0)=2 C1+C2=1 3C1-C2=2 解得,C1=3/4,C2=1/4y=3/4e^(3x)+1/4e^(-x)