12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个
问题描述：
12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个
请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?
答
因为lg2x=[lgx]+2
右边为整数,所以左边也需为整数,设为k
则lg2x=k=[lgx]+2
2x=10^k
x=1/2*10^k
所以有k=[lgx]+2=[k-lg2]+2=k+2+[-lg2]=k+2-1=k+1,矛盾.
所以方程没实根.你好，这题有实根的，有3个，可惜我不知道过程。那你题目是不是抄错了？lg2x是不是指lg(2x), 而是指(lgx)^2吧？这样的话解法如下：令t=lgx则方程为t^2-[t]-2=0[t]=t^2-2因为t-10得：-1=