已知数列｛An}中,A1=1,当n大于等于2时,An=根号下Sn加根号下Sn-1的和除以2,证数列根号下Sn是等差数列.
问题描述：
已知数列｛An}中,A1=1,当n大于等于2时,An=根号下Sn加根号下Sn-1的和除以2,证数列根号下Sn是等差数列.
答
首先先说,该题需要有一个条件就是An和Sn的关系,我姑且猜测是{Sn}为{An}的前n项和.
An=（√Sn + √Sn-1）/2
Sn - Sn-1 = （√Sn + √Sn-1）/2 (把Sn看做√Sn的平方)
√Sn - √Sn-1 = 1/2
即√Sn为以1/2为公差的等差数列求数列｛An}的通项公式有了√Sn为以1/2为公差的等差数列则√Sn就可以写作1+1/2(n-1)=1/2(n+1)那么Sn=1/4(n+1)2那么An = Sn - Sn-1 = 1/4(2n+1)