已知函数f(x)=(a/a²-2)(a的x次方-a的-x次方)在R上是增函数,求a的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=(a/a²-2)(a的x次方-a的-x次方)在R上是增函数,求a的取值范围
答
求导得:f’(x)=(a/a²-2)*(a^x)lna
所以只要a/a²-2>=0就行了
解得a属于【-√2,0】U【√2,+∞)过程详细些是a/a²-2>=0不会算吗?a/a²-2>=0a(a²-2)>=0a(a-√2)(a+√2)>=0所以-√2=n,只要证明f(m)-f(n)>0就能证明f(x)在R上是增函数f(m)-f(n)=(a/a²-2)(a^m-a^n+a^-n-a^-m)>0所以有2种情况:2个括号都大于0,a/a²-2>0且a>1,解得a属于【√2,+∞)2个括号都小于0,a/a²-2