已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1/2，则不等式f（x）＜x/2+1/2的解集为 _ ．
问题描述：
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜
，则不等式f（x）＜1 2
+x 2
的解集为 ___ ．1 2
答
根据题意，设g（x）=f（x）-（
x+1 2
），x∈R；1 2
∴g′（x）=f′（x）-
＜0，1 2
∴g（x）在R上是单调减函数；
又∵g（1）=f（1）-（
+1 2
）=0，1 2
∴当x＞1时，g（x）＜0恒成立，
即f（x）＜
x+1 2
在x＞1时恒成立，1 2
∴原不等式的解集是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．