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小真对科技馆里富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型.如图所示，该正五边形的边心距OB长为2，AC为科学方舟船

分类: 作业答案 • 2021-12-01 10:14:50

问题描述：

小真对科技馆里富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型.如图所示，该正五边形的边心距OB长为

2

，AC为科学方舟船头A到船底的距离，则AC+

1

2

AB为（　　）

A.

5

2

2

B.

5

2

3

C.

5

3

3

D.

5

2

4

答

连接OF，OE，则AB⊥EF．
S_五边形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×

1

2

）=2.5×

2

EF=5

2

BE①，

∴2×S_科学方舟=S_五边形
连接AE．
S_五边形=2×S_{四边形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×

1

2

+DE×AC×

1

2

）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
比较①与②，得
5

2

BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5

2

，
即AC+

1

2

AB=

5

2

2

．
故选A．